如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由
(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,
①请直接写出所有“好点”的个数,
②如果使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”,请求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.