已知非零实数是公差不为零的等差数列,求证:.
(本小题满分8分)已知函数.(I)求的最小正周期和单调递增区间;(II)若锐角满足,求角的值。
(本小题满分12分)设函数f (x)=ln(x+a)+x2.(Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性;(Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
(本小题满分12分)设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱.(I)若,求点到平面的距离;(Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?
(本小题满分12分)将如下6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中.(Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.