已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)
（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。(本题3分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求，
的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
某农作物的生长率与温度
有如下关系：如图1，当
时可近似用函数
刻画；当
时可近似用函数
刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天
与生长率
满足函数关系：
生长率 |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.35 |
提前上市的天数 |
0 |
5 |
10 |
15 |
①请运用已学的知识，求关于
的函数表达式；
②请用含的代数式表示
．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本
（元
与大棚温度
之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在中，
于点
，正方形
的边
在
上，顶点
，
分别在
，
上，若
，
，求正方形
的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在
上任取一点
，画正方形
，使
，
在
边上，
在
内，连结
并延长交
于点
，画
于点
，
交
于点
，
于点
，得到四边形
．小波把线段
称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取
，连结
，
（如图
．当
时，猜想
的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
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