正方形边长为3，若边长增加则面积增加，求随变化的函数关系式，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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正方形边长为3，若边长增加则面积增加，求随变化的函数关系式，并以表格的形式表示当等于1、2、3、4时的值．

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（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 $ABC$ ，其中 $AB = AC$ ，在 $ΔABC$ 的外侧分别以 $AB$ ， $AC$ 为腰作了两个等腰直角三角形 $ABD$ ， $ACE$ ，分别取 $BD$ ， $CE$ ， $BC$ 的中点 $M$ ， $N$ ， $G$ ，连接 $GM$ ， $GN$ ．小明发现了：线段 $GM$ 与 $GN$ 的数量关系是　　；位置关系是　　．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 $ABC$ 换为一般的锐角三角形，其中 $AB > AC$ ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 $ΔABC$ 的内侧分别作等腰直角三角形 $ABD$ ， $ACE$ ，其它条件不变，试判断 $ΔGMN$ 的形状，并给与证明．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 外接于 $ΔABC$ ，过 $A$ 点的切线 $AP$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $P$ ， $∠ APB$ 的平分线分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，其中 $AE$ ， $BD (AE < BD)$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根．