(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为的一条渐近线. (Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当 =,且时,求点的坐标
给出命题p: ;命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(本小题满分12分)(1)写出命题“若是偶数,则是偶数”的否命题;并对否命题的真假给予说明。(2)求证:“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
(本小题满分14分)定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。(1)若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;(2)写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围?(3)如图:直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点,证明:
(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;增函数的概率.