如图,正三棱柱中,点是的中点.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求证:平面.
(本题10分)在直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边在轴的正半轴上,当角的终边为射线:=3 (≥0)时, 求(1)的值; (2)的值.
(本小题满分14分)已知函数处取得极值2.(1)求函数的解析式; (2)实数m满足什么条件时,函数在区间上单调递增?(3)是否存在这样的实数m,同时满足:①;②当恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,试求抛物线上一点,使得与关于直线对称,求出点的坐标.
(本小题满分14分)已知函数(1)求函数在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分14分)已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0), F2 (1,0), 点(1, )在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.