已知数列满足,试证明:(1)当时,有;(2).
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 (a∈R).(1)若在[1,e]上是增函数,求a的取值范围; (2)若a=1,1≤x≤e,证明:<.
已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.
设是二次函数,方程有两个相等的实根,且。求的表达式;求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。
(满分14分)甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 求的取值范围。