(1)过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点,且,求m的值;(2)求焦点在直线上的抛物线标准方程.
(本小题满分16分)设函数(其中),且存在无穷数列,使得函数在其定义域内还可以表示为.(1)求(用表示);(2)当时,令,设数列的前项和为,求证:;(3)若数列是公差不为零的等差数列,求的通项公式.
(本小题满分16分)设函数,.(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩、造价总共为万元,当相邻两个桥墩的距离为米时(其中),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.(1)试将桥的总造价表示为的函数;(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩?
(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.(1)求证://平面;(2)求证:平面平面.