计算:
(本题6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点。(1)求证:四边形ADEF是菱形;(2)若AB=24,求菱形ADEF的周长。
(本题6分)已知:如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4m。(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(不写做法)(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长。
(本题9分)如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30º,求AE的长; (3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
(本题20分,每题5分)计算:(1)(2)(3)(4)
如图,抛物线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于B(4,0)C(,0)两点.直线l经过A、B两点.(1)分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式;(2)平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P,交直线l于点D.① 直线x=t(0≤t≤4)与直线l相交于点E,与抛物线相交于点F.若EF:DP=3:4, 求t的值;② 将抛物线沿y轴上下平移,所得的抛物线与y轴交于点A′,与直线x=2交于点P′.当P′O平分∠A′P′P时,求平移后的抛物线相应的函数表达式.