某市为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某市为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:

(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.
(2)中位数落在______分数段内.
(3)若用各分数段的中间值(如的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?

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如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 $∠ 1$ 、测量点 $A$ 到水面平台的垂直高度 $AB$ 、看到倒影顶端的视线与水面交点 $C$ 到 $AB$ 的水半距离 $BC$ ．再测得梯步斜坡的坡角 $∠ 2$ 和长度 $EF$ ，根据以下数据进行计算，

如图， $AB = 2$ 米， $BC = 1$ 米， $EF = 4 \sqrt{6}$ 米， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ．已知线段 $ON$ 和线段 $OD$ 关于直线 $OB$ 对称．（以下结果保留根号）

（1）求梯步的高度 $MO$ ；

（2）求树高 $MN$ ．

题型：未知
难度：未知

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某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；

（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？

题型：未知
难度：未知

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为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：

项目	篮球	足球	排球	乒乓球	羽毛球
报名人数	12	8	4	$a$	10
占总人数的百分比	$24 %$				$b$

（1）该班学生的总人数为　　人；

（2）由表中的数据可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 $A$ 、 $B)$ 两女（分别记为 $C$ 、 $D)$ ，现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，过 $B$ 作 $BE ⊥ AD$ 于 $E$ ，过 $B$ 作 $BF ⊥ CD$ 于 $F$ ．

求证： $AE = CF$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，交 $x$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $AC$ 、 $BC$ ，已知 $A (0, 3)$ ， $C (- 3, 0)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使 $| MB - MD |$ 的值最大，并求出这个最大值；

（3）点 $P$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $PA$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ PA$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问：是否存在点 $P$ ，使得以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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