如图①,要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2χ,则每个竖彩条的宽为3χ.将横、竖彩条分别集中,则原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空:如图②,用含有χ的代数式表示:AB= cm,AD= cm.列出方程并完成本题解答。
解方程:(1)x2-4x=0(2)2x2+5x+1=0.(3)x2-6x+9=(5-2x)2(4)x2-x-4=0(用配方法)
(本题12分)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程的解,点C的纵坐标恰好是方程的解,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连PA、PB,D为AC的中点.1)求直线BC的解析式;2)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等?3)如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?若不变,请说明理由并求其值.
(本题10分)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A,连BG、DE,M为DE的中点,连AM.(1)如图1,AE、AG分别与AB、AD重合时,AM和BG的大小和位置关系分别是 、_ ____;(2)将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2,则(1)中的结论是否仍成立?试证明你的结论;(3)若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时,则AM和BG的大小和位置关系分别是__________、____________,请你在图3中画出图形,并直接写出结论,不要求证明.
(本题10分)如图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x米.(1)若两个鸡场总面积为96m2,求x;(2)若两个鸡场的面积和为S,求S关于x的关系式;(3)两个鸡场面积和S有最大值吗?若有,最大值是多少?
(本题8分)P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B点作BG⊥AP于G,过C点作CE⊥AP于E,连BE.(1)如图1,若P是BC的中点,求CE的长;(2)如图2,当P在BC边上运动时,(不与B、C重合)求(AG-CE)/BE的值;