国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表:
| 费用范围 |
500元以下(含500元) |
超过500元且不超过10000元的部分 |
超过10000元的部分 |
| 报销 比例标准 |
不予报销 |
70% |
80% |
(1)设某农民一年的实际医疗费为x元(500<x≤10000),按标准报销的金额为y元,试求y与x的函数关系式;
(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元?
(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?
如图，在 中， ， 的垂直平分线分别与 ， 及 的延长线相交于点 ， ， ， 是 的外接圆， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 、 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）当 时，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，求 的值．
禁渔期间，我渔政船在 处发现正北方向 处有一艘可疑船只，测得 、 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东 方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 方向前去拦截，经历4小时刚好在 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： 篮球、 乒乓球、 跳绳、 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
如图所示， 中， 是 边上一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 ．
（1）求证： 是 的中点；
（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
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