下面网格图中,每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点. (1)请在图1中,画一个格点三角形,使它的三边长都是有理数; (2)请在图2中,画一个有一边长为的格点直角三角形; (3)图3中的△ABC的面积为 ,画出它绕点A逆时针旋转90º后的图形.
已知:如图,中,,于,于,与相交于点.求证:;
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
计算:
.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点. (1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1. 设,则k ="" ; (2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF; (3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
.已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为. (1)求此抛物线和直线的解析式; (2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值; (3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.