设复数满足,且是纯虚数,求.
设的导函数为,若函数的图象关于直线对称,且. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数的极值。
已知直线 l : y = x + m , m ∈ R .
(I)若以点 M 2 , 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (II)若直线 l 关于x轴对称的直线为 l ` ,问直线 l ` 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切?说明理由.
已知函数的图象经过其中为自然对数的底数,. (Ⅰ)求实数; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)证明:对于任意的,都有成立.
已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是否能成立?若成立,求直线的方程;若不成立,请说明理由.
数列中,,,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列,并求; (Ⅱ)求数列的前项和.