统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分13分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
(本小题满分13分)已知圆与直线相交于两点.(1)求弦的长;(2)若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.
(本题满分13分)已知抛物线过点。(1)求抛物线的标准方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与的距离等于?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由。(3)过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与抛物线相交于点,与抛物线相交于点,求的最小值。
(本题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,知。(1)证明:;(2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3)求二面角的大小余弦值。
(本题满分13分)已知三点(1)求以为焦点且过点的椭圆的标准方程;(2)设点关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。