求满足式子的x的值.
如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC = 4 , D 是 AB 的中点, E , F 分别是 AC , BC 上的点(点 E 不与端点 A , C 重合),且 AE = CF ,连接 EF 并取 EF 的中点 O ,连接 DO 并延长至点 G ,使 GO = OD ,连接 DE , DF , GE , GF .
(1)求证:四边形 EDFG 是正方形;
(2)当点 E 在什么位置时,四边形 EDFG 的面积最小?并求四边形 EDFG 面积的最小值.
某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买 A , B 两种花木共100棵绿化操场,其中 A 花木每棵50元, B 花木每棵100元.
(1)若购进 A , B 两种花木刚好用去8000元,则购买了 A , B 两种花木各多少棵?
(2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC 是上半圆的弦,过点 C 作 ⊙ O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ,过点 A 作切线 DE 的垂线,垂足为 D ,且与 ⊙ O 交于点 F ,设 ∠ DAC , ∠ CEA 的度数分别是 α , β .
(1)用含 α 的代数式表示 β ,并直接写出 α 的取值范围;
(2)连接 OF 与 AC 交于点 O ' ,当点 O ' 是 AC 的中点时,求 α , β 的值.
在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b , c (除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题:
(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回,第二次又从袋子中摸出一个球.则小丽两次都摸到白球的概率是多少?
(2)小强第一次从袋子中摸出一个球,摸到黑球不放回,摸到白球放回;第二次又从袋子中摸出一个球,则小强两次都摸到白球的概率是多少?
已知关于 x 的一元二次方程: x 2 − ( t − 1 ) x + t − 2 = 0 .
(1)求证:对于任意实数 t ,方程都有实数根;
(2)当 t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.