(本题10分)(1)求cos(-2640°)+sin1665°的值.(2)化简:
已知不等式组的解集是,且存在,使得不等式成立. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)求实数的取值范围.
在中,角,,所对的边长分别为,,,. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知正项数列中,,点在抛物线上.数列中,点在经过点,以为方向向量的直线上. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (Ⅲ)对任意的正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,在中,°,,,,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若是的中点,求与平面所成角的大小; (Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.