， 并写出它的整数解。（1）发现：如图①所示，在正方形 中， 为AD边上一点，将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点．求证： ；
（2）探究：如图②，在矩形 中， 为 边上一点，且 ．将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点，延长 交 边于点 ，且 ，求 的长．
（3）拓展：如图③，在菱形 中， ， 为 边上的三等分点， ．将 沿 翻折得到 ，直线 交 于点 ，求 的长．
一个玻璃球体近似半圆 为直径．半圆 上点 处有个吊灯 ， ， 的中点为 ， ．
（1）如图①， 为一条拉线， 在 上， ， ，求 的长度．
（2）如图②，一个玻璃镜与圆 相切， 为切点， 为 上一点， 为入射光线， 为反射光线， ， ，求 的长度．
（3）如图③， 是线段 上的动点， 为入射光线， ，HN为反射光线交圆 于点N，在 从 运动到 的过程中，求 点的运动路径长．
二次函数 ，先向上平移 个单位，再向右平移 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．
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（1） 的值为＿＿＿＿＿＿；
（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出 与 的交点坐标；
（3）点 在新的函数图象上，且 两点均在对称轴同一侧，若 ，则 ＿＿＿＿＿＿ ．（填不等号）
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 元，且用 购买的甲种类型的数量与用 元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 件，且购买的乙的数量不超过甲的 倍，则购买的最低费用是多少．
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