(本小题满分15分)已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
已知函数). (Ⅰ) 若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.
已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值;(2)求展开式中的常数项;
从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学,分别担 任语文、数学、英语、物理、化学科代表. (1)共有多少种不同的选派方法? (2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法? (3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法?
(本小题满分14分)已知:以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B,其中O为原点. (Ⅰ)当t=2时,求圆C的方程; (Ⅱ)求证:△OAB的面积为定值; (Ⅲ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
本小题满分12分)已知实数,. (Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率; (Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.