(本小题满分10分)已知函数的图象经过点,其中且。(1)求的值;(2)求函数的值域。
设正数数列的前n次之和为满足=①求, ②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明③设,数列的前n项和为,求的值.
已知函数.(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,,求m的值.
如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.