如图,在平面直角坐标系内,抛物线 y=﹣ x 2+ bx+ c与 x轴交于 A, B两点( A在 B的左侧),与 y轴交于点 C,且 A, B两点的横坐标分别是方程 x 2﹣2 x﹣3=0的两个实数根.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若抛物线的顶点为 M,作点 M关于 x轴的对称点 N,顺次连接 A, M, B, N,在抛物线上存在点 D,使直线 CD将四边形 AMBN分成面积相等的两个四边形,求点 D的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点 P,使△ PBC中 BC边上的高为
?若存在,请直接写出满足条件的所有 P点的坐标;若不存在,请说明理由.