如图所示,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AE∥CF,求证:∠AFC=∠AEC.
(本题10分)如图①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120o,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.(2)将图①中的三角板绕点O按每秒6o的速度逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,直线ON恰好平分∠AOC,求旋转时间t的值.(3)将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,请说明理由.
(本题10分)如图,点C是线段AB的中点.(1)若点D在线段CB上,且DB=3.5cm,AD=6.5cm,求线段CD的长度;(2)若将(1)中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”,其它条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度;(3)若线段AB="12" cm,点C在AB上,点D、E分别是AC和BC的中点.①当点C恰是AB中点时,则DE= cm.②当AC=4cm,时,求DE的长;③当点C在线段AB上运动时(点C与A、B重合除外),求DE的长.
(本题8分)甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70千克.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次、第二次分别购买多少千克?
(本题6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC.问:DA平分∠EDF吗?为什么?
(本题6分)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,BF与CF平行吗?为什么?