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如图1，、
分别是
的内角
、
的平分线，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证：；
（2）如图2，如果，且
，求
的值；
（3）如果是锐角，且
与
相似，求
的度数，并直接写出
的值．
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线
，其顶点为
．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线的“不动点”的坐标；
②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点
是该抛物线的“不动点”，其对称轴与
轴交于点
，且四边形
是梯形，求新抛物线的表达式．
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