在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡。答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花。这10张答题卡如图所示：
①
；②
；③
；④
；⑤
⑥
；⑦
；⑧
；⑨
；⑩
请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号。
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=
时，a=，b=．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，
，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=
，AB=3，求AF的长．
如图，已知二次函数
：
（
）和二次函数
：
（）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
（1）函数（）的最小值为，当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程
的解．
甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．
如图，已知直线
与双曲线
交于A（
），B（
）两点两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（
，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若
，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示
之间的关系（不要求证明）．
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