已知二次函数y=x2-(m+3)x+2m-1.
(1)证明:无论m取何值时,其图象与x轴总有两个交点;
(2)当其图象与y轴交于点A(0,5)时,求m的值;
(3)设由(2)确定的二次函数的图象与x轴自左向右依次交于点B、C,顶点为D,直线y=kx.
①问是否存在k的值,使得直线y=kx既平分△AOD的面积,又平分它的周长?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
②设直线y=kx与AD相交于点P,问是否存在以O、P、A(或D)为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.