已知、互为相反数,、互为倒数,=2,求代数式的值。
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.求该二次函数的表达式;设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间≥)的变化规律为.现以线段为直径作.①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由;在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.
知识迁移当且时,因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值为直接应用已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共元;二是燃油费,每千米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.当时,求的长;当时,求线段的长;若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_______.(直接写出答案)
如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明;在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由;如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)
如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为;如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)