如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?
已知关于x的方程 x 2 ﹣( 2 m + 1 ) x + m ( m + 1 )= 0 .
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为 x = 0 ,求代数式 ( 2 m ﹣ 1 ) 2 + ( 3 + m )( 3 ﹣ m ) + 7 m ﹣ 5 的值(要求先化简再求值).
某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数
质量等级
天数(天)
0 ﹣ 50
优
m
51 ﹣ 100
良
44
101 ﹣ 150
轻度污染
n
151 ﹣ 200
中度污染
4
201 ﹣ 300
重度污染
2
300以上
严重污染
(1 )统计表中m= ,n= .扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?
(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.
我市某学校开展“远足君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时.
已知不等式组 3 x + 4 > x① 4 3 x ≤ x + 2 3 ②
(1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解;
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且 BE = CF , EF ⊥ DF ,求证: BF = CD .