在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，画图并说明理由．