在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由 $A$地出发，途经 $B$地去往 $C$地，如图．当他由 $A$地出发时，发现他的北偏东 $45°$方向有一信号发射塔 $P$．他由 $A$地沿正东方向骑行 $4\sqrt{2}\mathit{km}$到达 $B$地，此时发现信号塔 $P$在他的北偏东 $15°$方向，然后他由 $B$地沿北偏东 $75°$方向骑行 $12\mathit{km}$到达 $C$地．

（1）求 $A$地与信号发射塔 $P$之间的距离；

（2）求 $C$地与信号发射塔 $P$之间的距离．（计算结果保留根号）