(本小题14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= -p, 点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、,使, .(1) 求动点的轨迹的方程;(2)在直线上任取一点做曲线的两条切线,设切点为、,求证:直线恒过一定点.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
已知函数满足,,且当时,.(1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
已知函数.(Ⅰ)求的解集;(Ⅱ)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.
在极坐标系中,为极点,点(2,),().(Ⅰ)求经过,,的圆的极坐标方程;(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值.
如图,是圆内两弦和的交点,过延长线上一点作圆的切线,为切点,已知.求证:(Ⅰ)∽;(Ⅱ)∥.