某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
(本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,,且成等比数列. (1)求,,的值; (2)令,求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
.(本小题满分14分)如图,已知三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,△为等边三角形, 为△内部一点,点在的延长线上,且. (1)证明:; (2)证明:平面平面; (3)若,,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策.根据规定,每年发放10万个小汽车名额,其中电动小汽车占20%,通过摇号方式发放,其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半.政策推出后,某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查,结果如下表所示:
(1)采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人,求其中各种意向人数; (2)在(1)中选出的10个人中随机抽取4人,求其中恰有2人有竞价申请意向的概率; (3)用样本估计总体,在全体市民中任意选取4人,其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设函数(其中,,).已知时,取得最小值. (1)求函数的解析式; (2)若角满足,且,求的值.
(本小题满分14分)已知,函数. (1)求的单调区间; (2)证明:当时,.