已知集合,若.求实数的取值范围.

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知集合,若.求实数的取值范围.

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一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{4})$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调递增区间；
（2）若 $α$ 是第二象限角， $f (\frac{α}{3}) = \frac{4}{5} \cos (α + \frac{π}{4}) \cos 2 α$ ，求 $\cos α - \sin α$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n + 1} \leq 3 a_{n}, n \in N^{+}, a_{1} = 1$ .
（1）若 $a_{2} = 2, a_{3} = x, a_{4} = 9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 ${a_{n}}$ 是公比为 $q$ 等比数列， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$ ， $\frac{1}{3} S_{n} \leq S_{n + 1} \leq 3 S_{n}, n \in N^{+}$ 求 $q$ 的取值范围；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 成等差数列，且 $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{k} = 1000$ ，求正整数 $k$ 的最大值，以及 $k$ 取最大值时相应数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 的公差.

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于直线 $l : a x + b y + c = 0$ 和点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 记 $η = (a x_{1} + b y_{1} + c) (a x_{2} + b y_{2} + c)$ 若 $η < 0$ ，则称点 $P_{1}, P_{2}$ 被直线 $l$ 分隔.若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 $P_{1}, P_{2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线.
(1)求证：点 $A (1, 2), B (- 1, 0)$ 被直线 $x + y - 1 = 0$ 分隔；

(2)若直线 $y = k x$ 是曲线 $x^{2} - 4 y^{2} = 1$ 的分隔线，求实数 $k$ 的取值范围；
(3)动点 $M$ 到点 $Q (0, 2)$ 的距离与到 $y$ 轴的距离之积为1，设点 $M$ 的轨迹为 $E$ ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是 $E$ 的分割线.