如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.试探究点M的位置,使F—AE—M为直二面角.
已知数列为等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,当不等式()恒成立时,求实数的取值范围.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的取值范围.
在中,角所对的边分别是,若,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.
某校高三年级学生600名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
(1)写出的值; (2)估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数; (3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在中选两位同学,来帮助成绩在中的某一位同学,已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.