如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知函数, (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调递减区间.
已知椭圆的左右焦点分别为,为半焦距, (1)求椭圆离心率的取值范围; (2)设椭圆的短半轴长为,以为圆心,为半径作圆,圆与轴的右交点为,过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的取值范围。
如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,. (1)求侧棱与平面所成的角; (2)已知点满足,在直线上的点,满足,求二面角的余弦值。
已知动点到点的距离比它到直线的距离小1,记点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)过点的直线交曲线于两点,若,求直线的方程