QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;(Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望.
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知,,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的部分的排管费用为每米2万元,设与所成的小于的角为. (Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
设数列的前项和为,对任意满足,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的长.
设函数(). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,; (Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.