QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;(Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望.
已知函数在及处取得极值. (1)求、的值;(2)求的单调区间.
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(),它与曲线(为参数)相交于两点A和B,求AB的长.
已知椭圆:经过点,其离心率. (1)求椭圆的方程; (2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线与的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数. (1)求的极值; (2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
如图,在四棱锥E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点 (1)求证:DE∥平面FGH; (2)若点P在直线GF上,=λ,且二面角D﹣BP﹣A的大小为,求λ的值.