如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少千米?(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(为参数), 圆的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程; (2)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点. (1)求矩阵的逆矩阵; (2)求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为. (1)求实数的值; (2)设,若对恒成立,求的取值范围; (3)已知数列满足,, 求证:当时 (为自然对数的底数,).
(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点作曲线的两条切线,切点分别为, ①求证:直线过定点; ②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在四棱柱中,底面是矩形,且,,.若为的中点,且. (1)求证:平面; (2)线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求出的长;不存在,说明理由.