已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程.
设椭圆的左、右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且. (1)求椭圆的方程; (2)求动点的轨迹的方程; (3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更 大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为. (1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值; (2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
在四棱锥中,底面,,,,,是的中点. (1)证明:; (2)证明:平面; (3)(限理科生做,文科生不做)求二面角的余弦值.
已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数,. (1)求的值; (2)设求的值.