已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程.
(本小题满分14分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行,为了搞好接待工作,组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm): 男 女 15 7 7 8 9 9 9 9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 5 6 7 4 2 1 18 0 1 0 19 若男生身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定义为“高个子”,在170cm以下(不包括170cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人,则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人?(2)从(1)中抽出的6人中选2人担任领座员,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的最大值;(2)设△中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.
已知函数. (1)当a = 2时,求f (x) 的最小值; (2)若f (x)在[1,e]上为单调减函数,求实数a的取值范围.
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且 .(1)求的表达式(含有字母);(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.