用配方法解方程:2x2+6=7x;
某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程: A .轮滑; B .书法; C .舞蹈; D .围棋,要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程,学校随机抽查了部分八年级学生,对他们的课程选择情况进行了统计,并绘制了如图两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共抽查了 名学生;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有900名学生,请估计选择 C 课程的有多少名学生.
先化简,再求值: 1 x + 1 - 3 - x x 2 - 6 x + 9 ÷ x 2 + x x - 3 ,其中 x = 2 .
如图,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象交 x 轴于点 A ( - 3 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 C .点 P ( m , 0 ) 是 x 轴上的一动点, PM ⊥ x 轴,交直线 AC 于点 M ,交抛物线于点 N .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)①若点 P 仅在线段 AO 上运动,如图,求线段 MN 的最大值;
②若点 P 在 x 轴上运动,则在 y 轴上是否存在点 Q ,使以 M , N , C , Q 为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG (其中 BD > 2 CE ) , BG 的延长线与直线 DE 交于点 H .
(1)如图1,当点 G 在 CD 上时,求证: BG = DE , BG ⊥ DE ;
(2)将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周.
①如图2,当点 E 在直线 CD 右侧时,求证: BH - DH = 2 CH ;
②当 ∠ DEC = 45 ° 时,若 AB = 3 , CE = 1 ,请直接写出线段 DH 的长.
在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30 % 和 20 % ,只花费了260元.
(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?
(2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金200元,则最多能购买消毒液多少瓶?