(本题满分12 分)如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,如果这时气球的高度米,求河流的宽度.
(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.
某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力指标,该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中)如下:(a>0,且a≠1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较,哪个时间注意力更集中?(Ⅲ)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?
已知函数.(Ⅰ)求证:不论a为何实数f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求f(x)在区间[1,5)上的最小值.
已知是定义在内的增函数,且满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求不等式的解集.
已知函数2≤x≤8.(Ⅰ)令,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(Ⅱ)求该函数的值域.