设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性,并求出单调区间 。
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1). (Ⅰ) 求证:PB⊥AC;(Ⅱ) 求的值,使平面ACE;(Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
设函数f(x)=2在处取最小值.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
小李、小王、小张三人在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定,在一个回合中.求:(Ⅰ) 恰有一人出“布”的概率;(Ⅱ) 至少有一人出“布”的概率.
已知函数,满足:①对任意,都有;②对任意n∈N *都有. (Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;(Ⅱ)求;(Ⅲ)令,试证明:
函数关于直线对称的函数为,又函数的导函数为,记.(Ⅰ)设曲线在点处的切线为, 与圆相切,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求函数在[0,1]上的最大值.