某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.(I)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(II)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(III)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知关于的不等式,其中. (1)当变化时,试求不等式的解集; (2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若 能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知定点A(12,0),M为曲线上的动点,(1)若,试求动点P的 轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值.
.(本小题满分12分).设求的最小值.
.(本小题满分12分)已知数列中,且()。 (1)求,的值; (2)设,是否存在实数,使数列为等差数列,若存在请求其通项,若不存在请说明理由。
(本小题满分12分)甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新。经测算对于函数、及任意的,当甲公司投放万元改造设备时,若乙公司投放改造设备费用小于万元,则乙公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险;同样,当乙公司投入万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于万元,则甲公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险。 (1)请解释、的实际意义; (2)设,,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么,甲、乙两公司至少各投入多少万元?