某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
相关试题
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
（Ⅰ）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在
克的个数是
个.
（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在
克的产品中任意抽取
个，求抽出的个产品恰好是净重在
的产品的概率.
满足：
.
，求数列
的前
项和
.
是以原点
为圆心，半径为
的圆与
轴的交点，点
在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是
满足：
．
，
，
，求
的值；
，证明：
且
，
．相关知识点
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