某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.(I)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(II)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(III)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
选修4-5:不等式选讲 已知函数 (1)若的解集为,求实数的值; (2)当且时,解关于的不等式
选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设点,曲线与曲线交于,求的值.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数,若,使得成立,求实数的取值范围; (3)若方程有两个不相等的实数根,求证:
已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点C. (1)求证:成等比数列; (2)设,试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.