已知为双曲线的左、右焦点.(Ⅰ)若点为双曲线与圆的一个交点,且满足,求此双曲线的离心率;(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为,到渐近线的距离是,过的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与轴相切,求线段AB的长.
(本小题满分10分)设不等式的解集为, 且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.
(本小题满分10分)已知直线l的参数方程是 (t是参数),圆C的极坐标方程为.(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题满分10分)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E, (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若AC=AP,求的值.
(本小题满分12分)设函数,其中.(Ⅰ)若,求在的最小值;(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)如图:三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=,D是侧棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.