已知为双曲线的左、右焦点.(Ⅰ)若点为双曲线与圆的一个交点,且满足,求此双曲线的离心率;(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为,到渐近线的距离是,过的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与轴相切,求线段AB的长.
(10分)在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
已知双曲线>0,b>0),的一个焦点是,离心率, (1)求双曲线的方程 (2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的点,线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数的取值范围.
. 已知,,动点满足. (1)求动点的轨迹方程. (2)设动点的轨迹方程与直线交于两点,为坐标原点求证:
已知椭圆及直线. (1)当直线与椭圆有公共点时,求实数的取值范围. (2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
求以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率.