已知为双曲线的左、右焦点.(Ⅰ)若点为双曲线与圆的一个交点,且满足,求此双曲线的离心率;(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为,到渐近线的距离是,过的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与轴相切,求线段AB的长.
已知向量. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.
选修4—5:《不等式选讲》已知、、c为正数.(1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值;(2)求证:.
选修4-4:极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为.(1)求曲线与直线的普通方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.
选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.