已知：，求x的值．
如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，且满足 ∠ ECD = ∠ ACB , AC 的延长线与 △ ABD 的外接圆交于点 F ，证明: ∠ DFE = ∠ AFB .
如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上异于 A , B 的一动点，弦 AD = 5 3 , ∠ ACD = 60 ∘ , CA ， CB 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - mx + n = 0 的两根，求 m 的最大值.
如图， H 为 △ ABC 的垂心， ⊙ O 为 △ ABC 的外接圆.点 E , F 为以 C 为圆心， CH 长为半径的圆与 ⊙ O 的交点， D 为线段 EF 的垂直平分线与 ⊙ O 的交点.
求证：（1） AC 垂直平分线段 HE ；
（2） DE = AB .
如图，已知在 △ ABC 中， AB > AC , ∠ BAC = 45 ∘ , E 是 ∠ BAC 的外角平分线与 △ ABC 的外接圆的交点，点 F 在 AB 上且 EF ⊥ AB ，已知 AF = 1 , BF = 5 ，求 △ ABC 的面积.
如图，已知在 △ ABC 中， AB > AC , ∠ A 的外角平分线交 △ ABC 的外接圆于点 E ，过 E 作 EF ⊥ AB ，垂足为 F ，求证: AB - AC = 2 AF .
，求x的值．
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