已知是二元一次方程xky9的一个解，求k的值，并检验是不是这

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验是不是这个方程的解．

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如图，已知点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $B$ 在同一条直线上， $AD = BC$ ， $AE = BF$ ， $AE / / BF$ ．

（1）求证： $ΔAEC ≅ ΔBFD$ ．

（2）判断四边形 $DECF$ 的形状，并证明．

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为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

组别	频数	频率
$A$ 组 $(60.5 ~ 70.5)$	$a$	0.3
$B$ 组 $(70.5 ~ 80.5)$	30	0.15
$C$ 组 $(80.5 ~ 90.5)$	50	$b$
$D$ 组 $(90.5 ~ 100.5)$	60	0.3

请结合图表解决下列问题：

（1）频数表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是　　组；

（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

题型：未知
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若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．现已知一元二次方程 $p x^{2} + 2 x + q = 0$ 的两根分别为 $m$ ， $n$ ．

（1）若 $m = 2$ ， $n = - 4$ ，求 $p$ ， $q$ 的值；

（2）若 $p = 3$ ， $q = - 1$ ，求 $m + mn + n$ 的值．

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先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} + (2 + x) (2 - x)$ ，其中 $x = 1$ ．

题型：未知
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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中，点 $P$ 为斜边 $BC$ 上一动点，将 $ΔABP$ 沿直线 $AP$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，连接 $AB'$ ， $CB'$ ， $BB'$ ， $PB'$ ．

（1）如图①，若 $PB' ⊥ AC$ ，证明： $PB' = AB'$ ．

（2）如图②，若 $AB = AC$ ， $BP = 3 PC$ ，求 $\cos ∠ B' AC$ 的值．

（3）如图③，若 $∠ ACB = 30 °$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $AB = CB'$ ．若存在，求此时 $\frac{PC}{BC}$ 的值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
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