在平面直角坐标系中，抛物线 （b是常数）经过点（2，0）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x轴．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC＝4时，求点B的坐标；
（3）若m＞0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为 时，直接写出m的值．
如图，在▱ABCD中， ， ，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线 以每秒 个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点 ，连结 、 ．设点P的运动时间为t秒，
（1）点D到边AB的距离为 ；
（2）用含t的代数式表示线段DP的长；
（3）连结 ，当线段 最短时，求 的面积；
（4）当 、 、 三点共线时，直接写出t的值．
【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 ．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 ．
【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ．
由折叠可知， ， ．
∴ ．
∴
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】
（1）∠DAG的度数为 度， 的值为 ；
（2）在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②．设 ，则 的最小值为 ．（用含a的代数式表示）
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