如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．
如图，四边形 ABCD , DEFG 都是正方形，连接 AE , CG , AE 与 CG 相交于点 M , CG 与 AD 相交于点 N .求证:
（1） AE = CG ;
（2） AN ⋅ DN = CN ⋅ MN .
如图， BD , CE 分别是 △ ABC 的两边上的高，过 D 作 DG ⊥ BC 于点 G ，分别交 CE 及 BA 的延长线于点 F , H .求证:
（1） D G 2 = BG ⋅ CG ；
（2） BG ⋅ CG = GF ⋅ GH .
如图，在 △ ABC 中， BAC = 90 ∘ , AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为直角边 AC 的中点，过点 D , E 作直线交 AB 的延长线于点 F .求证: AB AC = DF AF .
如图，等边 △ ABC 中， D , E 分别在 BC , AC 上，且 BD = CE , AD , BE 交于点 F , EG / / CF 交于点 G ，求证: BF = DG .
如图，在凸四边形 ABCD 中，已知 ∠ ABC + ∠ CDA = 300 ∘ , AB ⋅ CD = BC ⋅ AD .求证: AB ⋅ CD = AC ⋅ BD .
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