已知圆C:及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.
(本小题满分12分) 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2+c2-a2)tanA=bc. (1)求角A的大小; (2)求sin(A+10°)·[1-tan(A-10°)]的值.
(本小题满分12分) 已知向量,,k,t为实数. (Ⅰ)当k=-2时,求使成立的实数t值; (Ⅱ)若,求k的取值范围.
(本小题满分13分) 已知是实数,设函数 (1)讨论函数的单调性; (2)设为函数在区间上的最小值 ① 写出的表达式; ② 求的取值范围,使得
、(本小题满分13分) 已知等差数列中,且是方程的两根,数列的前项和. (1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前项的和,并证明
(本小题满分13分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元 (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式; (3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本)