已知圆C:及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.
口袋中有2个白球和4个红球,现从中随机地不放回连续抽取两次,每次抽取1个,则(1)第一次取出的是红球的概率是多少?(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的的概率是多少?
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为, ,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位.(1)求;(2)工厂规定从个人中任取5人,所选5人任意两人不同组的概率是多少?
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.(1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.
已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点,且,于.①求证:直线过定点; ②求点的轨迹方程.