已知,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知点,,动点满足,.(1)求点的轨迹方程;(2)求的解析式;(3)判断的图像与点的轨迹的位置关系.
(本小题满分13分)如图,、、分别是的边、、上的点,与相交于,已知,,,.(1)试用、表示;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:
(1)根据上表提供的数据,求关于的线性回归方程 (2)预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少? (参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,.)
(本小题满分12分)在正三棱锥中,、分别为棱、的中点,且.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),……,第五组[17,18],得到如下图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩?(2)估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒?(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率.