已知点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是,试讨论点的轨迹是什么。
(本小题满分12分)张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个交通岗,这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段,每个时段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是 (1)求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率; (2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值。
(本小题满分12分)在等比数列中, (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求
(本小题满分14分)已知函数对任意,都有. (1)求和的值; (2)若数列满足:则数列是等差数列吗?请给予证明。 (3)令,试比较与的大小。
(本小题满分14分)已知向量,,其中设函数. (1)若的最小正周期为,求函数的单调递减区间; (2)若函数图像的一条对称轴为,求的值。
(本小题满分14分) 某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全,限定. (1)求的值和M、P两点间的距离; (2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长。