如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

（1）若为CC₁的中点，求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。