如图所示,在长方体中,,,是棱上一点,(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数在定义域上的单调性; (2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?
(本小题满分10分) 已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,求面积的最大值.
(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值 (1)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为,是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于. (1)求椭圆的方程; (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.
(本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元,而其他与速度无关的费用是每小时128元. (1)求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度(公里/小时)的函数关系式; (2)问此轮船以多大的速度航行时,能使每公里的总费用最少?