(12分)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点,平面ABC

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离.