（本小题满分12分）已知函数，，其中．（1）若存在，使得成立

（本小题满分12分）已知函数，，其中．
（1）若存在，使得成立，求实数M的最大值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

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直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F
（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
求证：（1）
（2）

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请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。

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已知，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

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已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

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求过点且圆心在直线上的圆的方程

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